Rangkuman Tentang HIMPUNAN

Rangkuman 1.Himpunan adalah kumpulan benda-benda yang dapat didefinisikan dengan jelas. 2.Yang dimaksud dapat didefinisikan adalah dapat diberi batasan yang jelas,Contoh : Yang merupakan himpunan : -Kumpulan hewan menyusui. -Kumpulan alat-alat tulis. Yang tidak merupakan himpunan : -Kumpulan makanan enak. -Kelompok siswi yang berwajah cantik. 3.Himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf Kapital. 4.Anggota himpunan dibatasi oleh kurung kurawal dan dipisahkan oleh tanda koma. 5.Objek yang merupakan anggota suatu himpunan digunakan simbol E. 6.Objek yang bukan anggota himpunan digunakan simbol E . 7.Banyaknya himpunan misalnya A,.. DLL dinyatakan dengan n ( A ) . Contoh : Misalnya A adalah himpunan bilangan genap antara 1 dan 11. Tentukan n ( A ) ! Jawab : A = 2,4,6,8,10 n ( A ) = 5 8.Untuk menyatakan suatu himpunan ada beberapa yang sering digunakan , yaitu metode deskriptif dan tabulasi. 9. A.Metode deskriptif adalah cara untuk menyatakan suatu himpunan dengan kata-kata dan notasi pembentuk himpunan . -Dengan menggunakan kata-kata : Kata-kata tersebut menunjukan syarat keanggotaan dari sebuah himpunan. Contoh : -S adalah himpunan bilangan ganjil . -T adalah himpunan nama segitiga istimewa . -Dengan notasi pembentuk himpunan yaitu anggota dari himpunan dilambangkan dengan sebuah peubah ( biasanya berupa huruf ),kemudian diikuti dengan sebuah garis dan syarat keanggotaan himpunan tersebut . Contoh : a.P= x I o < 12, x E bilangan genap dibaca : P adalah himpunan yang mempunyai anggota x , di mana x berada diantara o dan 12 dan x anggota himpunan bilangan genap . HAL 1 B.Metode Tabulasi ( Roster ) : dengan mendaftar anggota-anggota himpunan satu per satu . Contoh : Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar anggotanya . a.A= x I -3 < x < 2, x E bilangan bulat Jawab : a.A= -2,-1,-0,1,2 10.Dalam himpunan bilangan ,terdapat beberapa macam himpunan bilangan yang sering digunakan,diantara : a. Himpunan bilangan bulat , biasanya diberi nama B B= . . .,-3,-2,-2,-1,0,1,2,3,. . . b. Himpunan bilangan asli , biasanya diberi nama A. A= 1,2,3,4,5,. . . c. Himpunan bilangan cacah , biasanya diberi nama C C= 0,1,2,3,4,5, . . . d. Himpunan bilangan ganjil 1,3,5,7,. . . e. Himpunan bilangan cacah genap 0,2,4,6,8,. . . f. Himpunan bilangan prima , biasanya diberi tanda P P= 2,3,5,7,11,. . . 11.Bilangan prima adalah bilangan asli yang hanya mempunyai dua faktor, atau bilangan yang hanya habis dibagi oleh 1 dan bilangan itu sendiri, kecuali 0 dan 1 . 12.Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota, dinotasikan dengan atau O . Contoh : 1.P= x I -3 < x < O, X E C Apakah himpunan P merupakan himpunan kosong ? Jelaskan ! Jawab : 1. Tidak ada bilangan cacah pada interval -3 < x < 0 sehingga himpunan P tidak memiliki anggota n ( P ) = 0, Dengan demikian , himpunan P adalah himpunan kosong P= 13.Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang digunakan 14.Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan himpunan universum, Contoh : 1. Untuk 1,3,5,7, . . . Himpunan semestanya dapat berupa : Bilangan asli, bilangan cacah, bilangan asli kurang dari 10, atau bilangan ganjil. HAL . 2 15.Himpunan bagian : -Himpunan A merupakan himpunan bagian dari B bila setiap anggota A menjadi anggota B, ditulis dengan notasi A c B -Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari himpunan itu sendiri, untuk sembarang himpunan A, berlaku A c A . -Himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan, untuk sembarang himpunan A, berlaku c A atau O c A. -Banyaknya himpunan bagian dapat dapat dinyatakan dengan 2n, dengan n menunjukan banyaknya anggota. 16.Irisan dua himpunan : Irisan himpunan A dan B ( ditulis A n B ) ialah himpunan semua objek yang sekaligus menjadi anggota himpunan A dan anggota himpunan B, dapat ditulis A n B = x I x E A dan x E B . 17.Gabungan dua himpunan : Gabungan himpunan P dan Q ( ditulis P u Q ) telah himpunan semua objek yang merupakan anggota himpunan P atau anggota himpunan Q. Dalam bentuk notasi ditulis : P U Q = x I x E P atau x E Q Hal 3